Aritmatika Biner adalah Operasi aritmatika untuk bilangan biner dilakukan dengan cara hampir sama dengan opersai aritmatika untuk bilangan desimal. Penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian dilakukan digit per digit. Kelebihan nilai suatu digit pada proses penjumlahan dan perkalian akan menjadi bawaan (carry) yang nantinya ditambahkan pada digit sebelah kirinya.
Aritmatika atau aritmetika (dari kata bahasa Yunani αριθμός = angka) atau dulu disebut Ilmu Hitung merupakan cabang tertua (atau pendahulu) matematika yang mempelajari operasi dasar bilangan. Oleh orang awam, kata "aritmatika" sering dianggap sebagai sinonim dari Teori Bilangan, tetapi bidang ini adalah bidang Aritmatika tingkat Lanjut yang berbeda dengan Aritmatika Dasar (http//www.sigmetris.com).
Aritmatika adalah ilmu hitung dasar yang merupakan bagian dari matematika. Operasi dasar aritmatika adalah penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian, Walaupun operasi-operasi lain yang lebih canggih (seperti persentase, akar kuadrat, pemangkatan, dan logaritma) kadang juga dimasukkan ke dalam kategori ini. Perhitungan dalam aritmatika dilakukan menurut suatu urutan operasi yang menentukan operasi aritmatika yang mana lebih dulu dilakukan.
1.Penjumlahan (+) adalah salah satu operasi aritmatika dasar. Penjumlahan merupakan penambahan dua bilangan menjadi suatu bilangan yang merupakan Jumlah. Penambahan lebih dari dua bilangan dapat dipandang sebagai operasi Penambahan berulang, prosedur ini dikenal sebagai Penjumlahan Total (summation), yang mencakup juga penambahan dari barisan bilangan tak hingga banyaknya (infinite).
2.Pengurangan (-) adalah lawan dari operasi penjumlahan. Pengurangan mencari ‘perbedaan’ antara dua bilangan A dan B (A-B), hasilnya adalah Selisih dari dua bilangan A dan B tersebut. Bila Selisih bernilai positif maka nilai A lebih besar daripada B, bila Selisih sama dengan nol maka nilai A sama dengan nilai B dan terakhir bila Selisih bernilai negatif maka nilai A lebih kecil daripada nilai B.
3.Perkalian (*) pada intinya adalah penjumlahan yang berulang-ulang. Perkalian dua bilangan menghasilkan Hasil Kali (product), sebagai contoh 4*3 = 4+4+4 = 12.
4.Pembagian (/) adalah lawan dari perkalian. Pembagian dua bilangan A dan B (A/B) akan menghasilkan Hasil Bagi (quotient). Sembarang pembagian dengan bilangan nol (0) tidak didefinisikan. Selanjutnya bila nilai Hasil Bagi lebih dari satu, berarti nilai A lebih besar daripada nilai B, bilai Hasil Bagi sama dengan satu, maka berarti nilai A sama dengan nilai B, dan terakhir bila Hasil Baginya kurang dari satu maka nilai A kurang dari nilai B.
Aritmatika yang dipelajari untuk anak Sekolah Dasar berupa bilangan yang berkisar antara bilangan puluhan, ratusan, dan ribuan. Anak Sekolah Dasar dalam mempelajarinya berdasarkan tingkatan kelas yang ditempuh, untuk kelas 1 Sekolah Dasar hanya berkisar bilangan puluhan, untuk anak kelas 2 sampai bilangan ratusan, dan untuk anak kelas 3 sampai bilangan ribuan.
Melalui belajar mental aritmatika seorang anak akan memperoleh banyak manfaat diantaranya :
1)Meningkatkan kemampuan berhitung lebih cepat diatas rata-rata anak.
2)Kemampuan mencongak lebih cepat dan tepat.
3)Menyeimbangkan penggunaan otak kiri dan kanan serta mengoptimalkannya untuk mencapai tingkat berfikir yang analisis dan logika berfikir yang benar.
4)Terlatihnya daya fikir dan konsentrasi, membantu anak untuk menguasi mata pelajaran yang lainnya.
5)Menumbuhkembangkan imajinasi sehingga kreatifitas anak berkembang.
6)Membiasakan diri dengan angka-angka, membuat anak tidak lagi alergi pada pelajaran eksakta.
Aritmatika adalah ilmu hitung dasar yang merupakan bagian dari matematika. Operasi dasar aritmatika adalah penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian, Walaupun operasi-operasi lain yang lebih canggih (seperti persentase, akar kuadrat, pemangkatan, dan logaritma) kadang juga dimasukkan ke dalam kategori ini. Perhitungan dalam aritmatika dilakukan menurut suatu urutan operasi yang menentukan operasi aritmatika yang mana lebih dulu dilakukan.
1.Penjumlahan (+) adalah salah satu operasi aritmatika dasar. Penjumlahan merupakan penambahan dua bilangan menjadi suatu bilangan yang merupakan Jumlah. Penambahan lebih dari dua bilangan dapat dipandang sebagai operasi Penambahan berulang, prosedur ini dikenal sebagai Penjumlahan Total (summation), yang mencakup juga penambahan dari barisan bilangan tak hingga banyaknya (infinite).
2.Pengurangan (-) adalah lawan dari operasi penjumlahan. Pengurangan mencari ‘perbedaan’ antara dua bilangan A dan B (A-B), hasilnya adalah Selisih dari dua bilangan A dan B tersebut. Bila Selisih bernilai positif maka nilai A lebih besar daripada B, bila Selisih sama dengan nol maka nilai A sama dengan nilai B dan terakhir bila Selisih bernilai negatif maka nilai A lebih kecil daripada nilai B.
3.Perkalian (*) pada intinya adalah penjumlahan yang berulang-ulang. Perkalian dua bilangan menghasilkan Hasil Kali (product), sebagai contoh 4*3 = 4+4+4 = 12.
4.Pembagian (/) adalah lawan dari perkalian. Pembagian dua bilangan A dan B (A/B) akan menghasilkan Hasil Bagi (quotient). Sembarang pembagian dengan bilangan nol (0) tidak didefinisikan. Selanjutnya bila nilai Hasil Bagi lebih dari satu, berarti nilai A lebih besar daripada nilai B, bilai Hasil Bagi sama dengan satu, maka berarti nilai A sama dengan nilai B, dan terakhir bila Hasil Baginya kurang dari satu maka nilai A kurang dari nilai B.
Aritmatika yang dipelajari untuk anak Sekolah Dasar berupa bilangan yang berkisar antara bilangan puluhan, ratusan, dan ribuan. Anak Sekolah Dasar dalam mempelajarinya berdasarkan tingkatan kelas yang ditempuh, untuk kelas 1 Sekolah Dasar hanya berkisar bilangan puluhan, untuk anak kelas 2 sampai bilangan ratusan, dan untuk anak kelas 3 sampai bilangan ribuan.
Melalui belajar mental aritmatika seorang anak akan memperoleh banyak manfaat diantaranya :
1)Meningkatkan kemampuan berhitung lebih cepat diatas rata-rata anak.
2)Kemampuan mencongak lebih cepat dan tepat.
3)Menyeimbangkan penggunaan otak kiri dan kanan serta mengoptimalkannya untuk mencapai tingkat berfikir yang analisis dan logika berfikir yang benar.
4)Terlatihnya daya fikir dan konsentrasi, membantu anak untuk menguasi mata pelajaran yang lainnya.
5)Menumbuhkembangkan imajinasi sehingga kreatifitas anak berkembang.
6)Membiasakan diri dengan angka-angka, membuat anak tidak lagi alergi pada pelajaran eksakta.
- PenjumlahanAturan dasar penjumlahan pada sistem bilanganbiner :0+0=00+1=11+0=11 + 1 = 0, simpan (carry) 1
- Penjumlahan Desimal 103 102 101 100 (1000) (100) (10) (1) 8 2 3 3 3 8Simpan (carry) 1 1Jumlah 1 1 6 1Penjumlahan Biner 25 23 22 21 20 32 8 4 2 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1Simpan (carry) 1 1 1 1
- Bit Bertanda Bit 0 menyatakan bilangan positif Bit 1 menyatakan bilangan negatif A6 A5 A4 A3 A2 A1 A0 0 1 1 0 1 0 0 = + 52 Bit Tanda Magnitude B6 B5 B4 B3 B2 B1 B0 1 1 1 0 1 0 0 = - 52 Bit Tanda Magnitude
- Komplemen ke 2Metode untuk menyatakan bit bertanda digunakan sistemkomplement kedua (2’s complement form)Komplemen ke 1Biner 0 diubah menjadi 1Biner 1 diubah menjadi 0Misal 1 0 1 1 0 1 0 Biner Awal 0 1 0 0 1 0 1 Komplemen pertama
- Membuat Komplemen ke 21. Ubah bit awal menjadi komplemen pertama2. Tambahkan 1 pada bit terakhir (LSB)Misal 1 0 1 1 0 1 Biner Awal = 45 0 1 0 0 1 0 Komplemen 1 1 Tambah 1 pada LSB 0 1 0 0 1 1 Komplemen 2
- Menyatakan Bilangan Bertanda dengan Komplemen ke 2 1. Apabila bilangannya positif, magnitude dinyatakan dengan biner aslinya dan bit tanda (0) diletakkan di depan MSB. 2. Apabila bilangannya negatif, magnitude dinyatakan dalam bentuk komplemen ke 2 dan bit tanda (1) diletakkan di depan MSB 0 1 0 1 1 0 1 Biner = + 45Bit Tanda Biner asli 1 0 1 0 0 1 1 Biner = - 45Bit Tanda Komplemen ke 2
- NegasiOperasi mengubah sebuah bilangan negatifmenjadi bilangan positif ekuivalennya, ataumengubah bilangan positif menadi bilangan negatifekuivalennya.Hal tersebut dilakukan dengan meng-komplemenkan ke 2 dari biner yang dikehendakiMisal : negasi dari + 9 adalah – 9 + 9 = 01001 Biner awal - 9 = 10111 Negasi (Komplemen ke 2) + 9 = 01001 Di negasi lagi
- Penjumlahan di Sistem Komplemen ke 2Dua bilangan positifDilakukan secara langsung. Misal penjumlahan +9 dan +4 +9 0 1 0 0 1 +4 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 Bit tanda ikut dalam operasi penjumlahan
- Bilangan positif dan sebuah bilangan negatifyang lebih kecilMisal penjumlahan +9 dan -4. Bilangan -4 diperoleh darikomplemen ke dua dari +4 +9 0 1 0 0 1 -4 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 Carry diabaikan, hasilnya adalah 00101 ( = +5)
- Bilangan positif dan sebuah bilangan negatifyang lebih BesarMisal penjumlahan -9 dan +4. Bilangan -9 diperoleh darikomplemen ke dua dari +9 -9 1 0 1 1 1 +4 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 Bit tanda ikut dalam operasi penjumlahan
- Dua Bilangan NegatifMisal penjumlahan -9 dan -4. Bilangan -9 dan - 4 masing –masing diperoleh dari komplemen ke dua dari +9 dan -4 -9 1 0 1 1 1 -4 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 Bit tanda ikut dalam operasi penjumlahan Carry diabaikan
- Operasi PenguranganAturan Umum 0–0=0 1–0=1 1–1=0 0 – 1 =1 , pinjam 1Misal 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 Pinjam 0 0 1 1 Hasil
- Operasi PenguranganOperasi pengurangan melibatkan komplemen ke 2 pada dasarnya melibatkan operasi penjumlahan tidak berbeda dengan contoh – contoh operasi penjumlahan sebelumnya.Prosedur pengurangan 1. Negasikan pengurang. 2. Tambahkan pada yang dikurangi 3. Hasil penjumlahan merupakan selisih antara pengurang dan yang dikurangi
- Misal : +9 dikurangi +4+9 01001+4 00100 -Operasi tersebut akan memberikan hasil yang samadengan operasi+9 01001-4 11100 + +9 0 1 0 0 1 -4 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 Carry diabaikan, hasilnya adalah 00101 ( = +5)
- Perkalian BinerPerkalian biner dilakukan sebagaimana perkalian desimal 1 0 0 1 9 1 0 1 1 11 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 99
Tidak ada komentar :
Posting Komentar